Zirkel und Lineal/Würfelverdoppelung/Fakt/Beweis

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Beweis

Wir betrachten einen Würfel mit der Kantenlänge und dem Volumen . Die Konstruktion eines Würfels mit dem doppelten Volumen würde bedeuten, dass man die neue Kantenlänge, also mit Zirkel und Lineal konstruieren könnte. Das Minimalpolynom von ist , da dieses offenbar annulliert und nach Fakt irreduzibel ist. Nach Fakt ist nicht konstruierbar, da keine Zweierpotenz ist.

Zur bewiesenen Aussage