Zirkel und Lineal/Würfelverdoppelung/Fakt/Beweis

Beweis

Wir betrachten einen Würfel mit der Kantenlänge $1$ und dem Volumen $1$. Die Konstruktion eines Würfels mit dem doppelten Volumen würde bedeuten, dass man die neue Kantenlänge, also $2^{1/3}$ mit Zirkel und Lineal konstruieren könnte. Das Minimalpolynom von $2^{1/3}$ ist $X^3-2$, da dieses offenbar $2^{1/3}$ annulliert und nach Fakt irreduzibel ist. Nach Fakt ist $2^{1/3}$ nicht konstruierbar, da $3$ keine Zweierpotenz ist.

Zur bewiesenen Aussage