Zwei Geraden/Verklebung/1-Sphäre/Aufgabe

Wir betrachten die reelle Gerade zweifach, also ${}G_{1}=\mathbb {R}$ und ${}G_{2}=\mathbb {R}$ zusammen mit der Verklebungsabbildung

$\varphi \colon G_{1}\setminus \{0\}\longrightarrow G_{2}\setminus \{0\},\,x\longmapsto x^{-1}.$

Es sei ${}M$ der entstehende topologische Raum gemäß der in Aufgabe beschriebenen Konstruktion. Zeige, dass ${}M$ homöomorph zur ${}1$-Sphäre

ist.

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