Zweimal stetig differenzierbare Funktion/Offenheit der positiv definiten Hesse-Form/Fakt/Beweis

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen
Beweis

Sei eine Basis von , und sei die Gramsche Matrix zur Hesse-Form im Punkt bezüglich dieser Basis. Aufgrund der Differenzierbarkeitsvoraussetzungen hängt stetig von ab. Daher hängen auch die Determinanten der quadratischen Untermatrizen von stetig von ab. Die Determinanten

sind nach Fakt alle von verschieden. Daher gibt es eine offene Umgebung , , derart, dass für alle die Determinanten

das gleiche Vorzeichen haben wie . Da diese Vorzeichen nach Fakt über die Definitheit entscheiden, folgt die Behauptung.