Abbildungen/R/G nach W/Tangential äquivalent/Aufgabe

Es seien $V,W$ endlichdimensionale $ℝ$-Vektorräume und  $G\subseteq V$  eine offene Teilmenge. Weiter seien $f,g:G\to W$ Abbildungen und  $P\in G$.  Wir nennen $f,g$ im Punkt $P$ tangential äquivalent, wenn der Limes

${\lim }_{v\to 0}\frac{(f-g)(P+v)}{\Vert v\Vert }$

existiert und gleich $0$ ist.

1. Zeige, dass dadurch eine Äquivalenzrelation auf der Abbildungsmenge von $G$ nach $W$ gegeben ist.
2. Es sei $f$ total differenzierbar. Zeige, dass $f$ zu seiner linearen Approximation tangential äquivalent ist.
3. Es seien $f$ und $g$ tangential äquivalent. Zeige, dass in diesem Fall $f$ genau dann in $P$ total differenzierbar ist, wenn dies für $g$ gilt, und dass ihre totalen Differentiale im Punkt $P$ übereinstimmen.

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