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Abbildungsfolge/R^n/Gleichmäßige Konvergenz/Komponente/Aufgabe

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Es sei eine Menge und

eine Folge von Abbildungen. Zeige, dass genau dann gegen eine Grenzabbildung

gleichmäßig konvergiert, wenn die Komponentenfunktionen gleichmäßig gegen konvergieren.