Abstand/Punkt zu affinem Unterraum/Beispiel

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Es sei ein reeller affiner Raum über einem euklidischen Vektorraum , ein Punkt und ein affiner Unterraum. Bei ist der Abstand von zu gleich . Im Allgemeinen schreibt man

mit einem Aufpunkt und mit einem Untervektorraum und bestimmt das orthogonale Komplement von in . Wenn eine Basis von und eine Basis von ist, so gibt es eine eindeutige Darstellung

Es ist dann

der Lotfußpunkt von auf und der Abstand von zu ist

Wenn die eine Orthonormalbasis von bilden, so ist dies gleich .