Affine Varietät/Punkt/Jacobi-Matrix und regulär/Fakt

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper

$P\in V(𝔞)\subseteq {𝔸}_K^n$

ein Punkt der affin-algebraischen Menge zum Ideal  $𝔞=(f_1,\dots ,f_m)$  mit dem lokalen Ring

$R=(K[X_1,\dots ,X_n]/𝔞{)}_{{𝔪}_P}.$

Dann ist der Punkt genau dann glatt, wenn $R$ regulär ist.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen