Affine Varietäten/Vereinigung und Durchschnitt von affin-algebraischen Mengen im affinen Raum/Fakt

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Sei ein Körper, der Polynomring in Variablen und sei der zugehörige affine Raum. Dann gelten folgende Eigenschaften.

  1. , d.h. der ganze affine Raum ist eine affin-algebraische Menge.
  2. , d.h. die leere Menge ist eine affin-algebraische Menge.
  3. Es seien affin-algebraische Mengen mit . Dann gilt

    Insbesondere ist die Vereinigung von endlich vielen affin-algebraischen Mengen wieder eine affin-algebraische Menge.

  4. Es seien , , affin-algebraische Mengen mit . Dann gilt
    Insbesondere ist der Durchschnitt von beliebig vielen affin-algebraischen Mengen wieder eine affin-algebraische Menge.
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen