Es sei
ein
Körper,
der
Polynomring
in
Variablen und sei
der zugehörige
affine Raum.
Dann gelten folgende Eigenschaften.
- Es ist
,
d.h. der ganze affine Raum ist eine
affin-algebraische Menge.
- Es ist
,
d.h. die leere Menge ist eine affin-algebraische Menge.
- Es seien
affin-algebraische Mengen mit
.
Dann gilt
-

Insbesondere ist die Vereinigung von endlich vielen affin-algebraischen Mengen wieder eine affin-algebraische Menge.
- Es seien
,
,
affin-algebraische Mengen mit
.
Dann gilt
-

Insbesondere ist der Durchschnitt von beliebig vielen affin-algebraischen Mengen wieder eine affin-algebraische Menge.