Affine Varietäten/Vereinigung und Durchschnitt von affin-algebraischen Mengen im affinen Raum/Fakt
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Sei ein Körper, der Polynomring in Variablen und sei der zugehörige affine Raum. Dann gelten folgende Eigenschaften.
- , d.h. der ganze affine Raum ist eine affin-algebraische Menge.
- , d.h. die leere Menge ist eine affin-algebraische Menge.
- Es seien affin-algebraische Mengen mit . Dann gilt
Insbesondere ist die Vereinigung von endlich vielen affin-algebraischen Mengen wieder eine affin-algebraische Menge.
- Es seien
, ,
affin-algebraische Mengen mit . Dann gilt