Affine Varietäten/Zariski-Topologie ist noethersch/Fakt/Beweis

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Beweis

Sei

eine absteigende Kette von affin-algebraischen Teilmengen im . Daraus folgt nach Fakt für die zugehörigen Verschwindungsideale. Nach Fakt wird diese Idealkette stationär, sagen wir für . Nach Fakt  (3) ist . Daraus folgt dann aber für , dass

so dass die absteigende Kette stationär werden muss.