Beweis
Sei
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eine absteigende Kette von affin-algebraischen Teilmengen im . Daraus folgt nach
Fakt
für die zugehörigen
Verschwindungsideale.
Nach
Fakt
wird diese Idealkette stationär, sagen wir für . Nach
Fakt (3)
ist . Daraus folgt dann aber für , dass
-
so dass die absteigende Kette stationär werden muss.