Affines Gruppenschema/Hopf-Algebra/Operation/Definition

Operation eines affinen Gruppenschemas

Es sei $K$ ein kommutativer Ring, $H$ eine kommutative $K$-Hopf-Algebra und  $G=\mathrm{Spek}\left(H\right)$  das zugehörige affine Gruppenschema. Es sei

$N:R⟶H{\otimes }_{K}R$

eine Kooperation von $H$ auf einem kommutativen Ring $R$ mit dem Spektrum $X=\mathrm{Spek}\left(R\right)$. Dann nennt man den zu $N$ gehörenden $K$-Morphismus

$N^{\ast }:G{\times }_{K}X=\mathrm{Spek}\left(H{\otimes }_{K}R\right)⟶X$

eine ($K$-algebraische) Operation des affinen Gruppenschemas $G$ auf $X$.