Algebraische Körpererweiterung/Normale Hülle/Einführung/Textabschnitt

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Definition  

Es sei eine algebraische Körpererweiterung. Man nennt einen Körper mit eine normale Hülle von über , wenn der gemeinsame Zerfällungskörper aller Minimalpolynome von Elementen aus ist.



Lemma  

Sei eine endliche Körpererweiterung.

Dann existiert die normale Hülle .

Beweis  

Es sei und seien die zugehörigen Minimalpolynome. Wir setzen , und es sei der Zerfällungskörper von über . Nach Fakt ist die Körpererweiterung normal.