Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/11/Aufgabe/Lösung

1. Man nennt die Menge

   $\{f\in R\mid \text{es gibt ein }r\text{ mit }{f}^r\in 𝔞\}$

   das Radikal zu $𝔞$.

2. Ein Kegelschnitt $C$ ist der Durchschnitt des Standardkegels $V(Z^2-X^2-Y^2)$ mit einer affinen Ebene $V(aX+bY+cZ+d)$ (nicht alle $a,b,c=0$), also

   $C=V(Z^2-X^2-Y^2)\cap V(aX+bY+cZ+d).$

3. Man nennt die Nenneraufnahme an  $S=R\setminus 𝔭$  die Lokalisierung von $R$ an $𝔭$.
4. Das Untermonoid

   $\tilde{M}=\{m\in \mathrm{\Gamma }(M)\mid \text{ es gibt }r\in {\mathbb{N}}_{+}\text{ mit }rm\in M\}$

   heißt die Normalisierung von $M$.

5. Das Ideal in $K[X_1,\dots ,X_n,Z]$, das von allen Homogenisierungen von Elementen aus $𝔞$ erzeugt wird, heißt die Homogenisierung von $𝔞$.
6. Eine Zariski-abgeschlossene Teilmenge  $V_{+}(𝔞)\subseteq {\mathbb{P}}_K^n$,  wobei $𝔞$ ein homogenes Ideal in $K[X_0,X_1,\dots ,X_n]$ ist, heißt projektive Varietät.

Zur gelösten Aufgabe