Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/5/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Abbildung

    die jedes Element auf das eindeutig bestimmte Element mit abbildet, heißt die Umkehrabbildung zu .

  2. Die Relation heißt Ordnungsrelation, wenn folgende drei Bedingungen erfüllt sind.
    1. Es ist für alle .
    2. Aus und folgt stets .
    3. Aus und folgt .
  3. Die Folge heißt bestimmt divergent gegen , wenn es zu jedem ein gibt mit
  4. Der Polynomring über einem Körper besteht aus allen Polynomen

    mit , , und mit komponentenweiser Addition und einer Multiplikation, die durch distributive Fortsetzung der Regel

    definiert ist.

  5. Die Funktion

    heißt Exponentialfunktion zur Basis .

  6. Man sagt, dass die Funktionenfolge punktweise konvergiert, wenn für jedes die Folge

    in konvergiert.

  7. Zu einer oberen Treppenfunktion

    von zur Unterteilung , , und den Werten , , heißt das Treppenintegral

    eine Obersumme von auf .

  8. Unter einer Lösung der Differentialgleichung versteht man eine Funktion

    auf einem mehrpunktigen Intervall , die folgende Eigenschaften erfüllt.

    1. Es ist für alle .
    2. Die Funktion ist differenzierbar.
    3. Es ist für alle .
Zur gelösten Aufgabe