Analysis 1/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Relation heißt Ordnungsrelation, wenn folgende drei Bedingungen erfüllt sind.
    1. Es ist für alle .
    2. Aus und folgt stets .
    3. Aus und folgt .
  2. Eine Folge in heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: Zu jedem , , gibt es ein derart, dass für alle die Beziehung

    gilt.

  3. Die Menge

    mit und , mit der komponentenweisen Addition und der durch

    definierten Multiplikation nennt man Körper der komplexen Zahlen.

  4. Die Menge heißt abzählbar, wenn sie leer ist oder wenn es eine surjektive Abbildung

    gibt.

  5. Zu , , heißt die Zahl

    der Differenzenquotient von zu und .

  6. Die Teilmenge heißt konvex, wenn mit je zwei Punkten auch jeder Punkt der Verbindungsstrecke (also jeder Punkt der Form ) ebenfalls zu gehört.
  7. Das Supremum von sämtlichen Untersummen von unteren Treppenfunktionen von heißt das Unterintegral von .
  8. Man nennt

    das Anfangswertproblem zur gewöhnlichen Differentialgleichung mit der Anfangsbedingung .

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