Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/17/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei eine Teilmenge. Dann ist genau dann kompakt, wenn jede Folge in eine in konvergente Teilfolge besitzt.
  2. Es sei ein reelles Intervall, ein euklidischer Vektorraum und

    eine Abbildung. Es sei eine Basis von und es seien

    die zugehörigen Komponentenfunktionen von . Es sei . Dann ist genau dann differenzierbar in , wenn sämtliche Funktionen in differenzierbar

    sind.
  3. Es sei offen und eine Abbildung, so dass für die zweiten Richtungsableitungen und existieren und stetig sind. Dann gilt