Analysis 3/Gemischte Definitionsabfrage/15/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Unterraumtopologie auf wird durch folgende Vorschrift definiert: Für eine Teilmenge gilt genau dann, wenn es eine in offene Menge gibt, so dass gilt.
  2. Eine Abbildung

    heißt ein äußeres Maß auf , wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.

    1. Für je zwei Mengen mit gilt .
    2. Für jede abzählbare Familie von paarweise disjunkten Teilmengen , , aus , für die ebenfalls zu gehört, gilt
  3. Messraum/Einfache Funktion/Definition/Begriff/Inhalt
  4. Die beiden Kurven und heißen tangential äquivalent in , wenn es eine offene Umgebung und eine Karte

    mit derart gibt, dass

    gilt.
  5. Ein reeller Vektorraum heißt orientiert, wenn er endlichdimensional und auf ihm eine Orientierung erklärt ist.
  6. Ein topologischer Hausdorff-Raum heißt eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand, wenn es eine offene Überdeckung und Karten

    gibt, wobei die offene Mengen im euklidischen Halbraum und die Übergangsabbildungen

    Diffeomorphismen sind.