Archimedisch angeordneter Körper/Beschränkte monoton wachsende Folge/Ist Cauchyfolge/Fakt

Es sei $K$ ein archimedisch angeordneter Körper. Es sei ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ eine wachsende, nach oben beschränkte Folge.

Dann ist ${\left(x_n\right)}_{n\in \mathbb{N}}$ eine Cauchy-Folge.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen