Auflösbare Gruppe/Untergruppe ebenfalls/Fakt/Beweis/Aufgabe/Lösung

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Wir gehen von einer auflösenden Filtrierung

aus, d.h., dass die Normalteiler in und die Restklassengruppen kommutativ sind. Die Untergruppe besitzt durch eine induzierte Filtrierung. Dabei liegt das kommutative Diagramm

vor. Wir betrachten den Homomorphismus

Der Kern von ist offenbar . Daher ist nach Fakt ein Normalteiler in , und der Quotient ist nach Fakt

eine Untergruppe von und damit kommutativ. Also bilden die eine auflösende Filtrierung von .
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