Beringte Räume/Morphismen/Einführung/Textabschnitt

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Zu einer stetigen Abbildung zwischen topologischen Räumen gehört zu jeder offenen Teilmenge der Ringhomomorphismus

Für diese zurückgezogene stetige Funktion schreibt man auch . Diese Schreibweise verwenden wir auch in der folgenden abstrakten Definition.


Definition  

Es seien und beringte Räume. Ein Morphismus beringter Räume ist eine stetige Abbildung zusammen mit einer Familie von Ringhomomorphismen

zu jeder offenen Menge , die mit den Restriktionsabbildungen verträglich sind.

Die Verträglichkeit bedeutet, dass für offene Mengen das Diagramm

kommutiert. Ein Morphismus von beringten Räumen induziert für jeden Punkt einen Ringhomomorphismus der Halme

wobei ein , das durch mit einer offenen Umgebung repräsentiert wird, auf den Keim von abgebildet wird.


Definition  

Ein Morphismus beringter Räume heißt Isomorphismus, wenn es einen Morphismus beringter Räume mit und (als Identität von beringten Räumen) gibt.