Beschränkte Abbildungen/Euklidischer Raum/Gleichmäßige Konvergenz und Supremumskonvergenz/Aufgabe

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Es sei eine Menge, ein euklidischer Vektorraum und

die Menge der beschränkten Abbildungen von nach . Zeige, dass eine Folge aus genau dann gegen gleichmäßig konvergiert, wenn diese Folge im durch die Supremumsnorm gegebenen metrischen Raum

konvergiert.
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