Bilinearform/Symmetrisch/Definitheit/Definition

Definitheit einer symmetrischen Bilinearform

Es sei $V$ ein reeller Vektorraum mit einer symmetrischen Bilinearform $⟨-,-⟩$. Diese Bilinearform heißt

1. positiv definit, wenn  $⟨v,v⟩>0$  für alle $v\in V$, $v\ne 0$ ist.
2. negativ definit, wenn  $⟨v,v⟩<0$  für alle $v\in V$, $v\ne 0$ ist.
3. positiv semidefinit, wenn  $⟨v,v⟩\ge 0$  für alle  $v\in V$  ist.
4. negativ semidefinit, wenn  $⟨v,v⟩\le 0$  für alle  $v\in V$  ist.
5. indefinit, wenn $⟨-,-⟩$ weder positiv semidefinit noch negativ semidefinit ist.