Binäre Gruppen/Urbild der reellen Gruppen/Aufgabe

Zeige, dass die in Beispiel, Beispiel, Beispiel und Beispiel beschriebenen Gruppen unter dem surjektiven Gruppenhomomorphismus

$\operatorname {SU} _{2}\!{\left({\mathbb {C} }\right)}\longrightarrow \operatorname {SO} _{3}\!{\left(\mathbb {R} \right)}$

die Urbildgruppen der entsprechenden reellen Gruppen sind.

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