Dachprodukt/Kanonische Abbildung zu linearer Abbildung/Existenz/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, ${}V$ und ${}W$ seien ${}K$-Vektorräume und

$\varphi \colon V\longrightarrow W$

sei eine ${}K$-lineare Abbildung.

Dann gibt es zu jedem ${}n\in \mathbb {N}$ eine ${}K$-lineare Abbildung

$\bigwedge ^{n}\varphi \colon \bigwedge ^{n}V\longrightarrow \bigwedge ^{n}W$

mit ${}v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n}\mapsto \varphi (v_{1})\wedge \ldots \wedge \varphi (v_{n})$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen