Dachprodukt/Kanonische Abbildung zu linearer Abbildung/Existenz/Fakt/Beweis

Beweis

Die Abbildung

$V^{n}{\stackrel {\varphi \times \cdots \times \varphi }{\longrightarrow }}W^{n}{\stackrel {\delta }{\longrightarrow }}\bigwedge ^{n}W$

ist nach Aufgabe multilinear und alternierend. Daher gibt es nach Fakt eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

$\bigwedge ^{n}V\longrightarrow \bigwedge ^{n}W$

mit ${}v_{1}\wedge \ldots \wedge v_{n}\mapsto \varphi (v_{1})\wedge \ldots \wedge \varphi (v_{n})$.

Zur bewiesenen Aussage