Dachprodukt/Kanonische Abbildung zu linearer Abbildung/Existenz/Fakt/Beweis

Beweis

Die Abbildung

$V^n\stackrel{\phi \times \cdots \times \phi }{⟶}{W}^n\stackrel{\delta }{⟶}\stackrel{n}{\bigwedge }W$

ist nach Aufgabe multilinear und alternierend. Daher gibt es nach Fakt eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

$\stackrel{n}{\bigwedge }V⟶\stackrel{n}{\bigwedge }W$

mit $v_1\wedge \dots \wedge v_n\mapsto \phi (v_1)\wedge \dots \wedge \phi (v_n)$.

Zur bewiesenen Aussage