Dachprodukt/Natürliche Dualität/Endlichdimensional/Determinantenabbildung zu fixierten Dualformen/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es seien  ${}f_{1},\ldots ,f_{k}\in V^{*}$.  Zeige, dass die Abbildung

$V\times \cdots \times V\longrightarrow K,\,(v_{1},\ldots ,v_{k})\longmapsto \det(f_{i}(v_{j}))_{1\leq i,j\leq k},$

multilinear und alternierend ist.

Eine Lösung erstellen