Dachprodukt/Natürliche Dualität/Endlichdimensional/Determinantenabbildung zu fixierten Dualformen/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es seien ${}f_{1},\ldots ,f_{k}\in V^{*}$. Zeige, dass die Abbildung

$V\times \cdots \times V\longrightarrow K,\,(v_{1},\ldots ,v_{k})\longmapsto \det(f_{i}(v_{j}))_{1\leq i,j\leq k},$

multilinear und alternierend

ist.

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