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Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Zerlegungsgruppe/Restekörper/Kommutatives Diagramm/Aufgabe

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Es sei ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper und sei eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe . Es sei der ganze Abschluss von in und seien und Primideale von über . Zeige, dass es ein natürliches kommutatives Diagramm

von Gruppenhomomorphismen gibt, wobei die vertikalen Abbildungen Isomorphismen sind.