Dedekindbereich/Galoistheorie/Zerlegungskörper/Restekörper/Aufgabe

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Es sei eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper und sei eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe . Es sei der ganze Abschluss von in und sei ein Primideal von mit . Es sei , , der Zerlegungskörper zu und , , der zugehörige Ganzheitsring. Zeige, dass die Faser über in in Bijektion mit der Faser über in steht, und dass und

isomorph sind.