Beweis
Nach
dem chinesischen Restsatz für Dedekindbereiche
ist
-

Wir können über dem
diskreten Bewertungsring
argumentieren, also davon ausgehen, dass
ein diskreter Bewertungsring mit dem maximalen Ideal
ist. Die angeführten Restklassenringe ändern sich dadurch nicht. Es ist
ein freier
-Modul vom Rang
und somit ist
-

ein
-Vektorraum
der
Dimension
. Oben rechts steht das Produkt der
-Vektorräume
und es ist zu zeigen, dass deren
-Dimension gleich
ist. Dies zeigen wir durch Induktion über
,
wobei der Induktionsanfang für
die Definition des Trägheitsgrades
ist. Wegen
liegt eine
kurze exakte Sequenz
-
vor. Dabei ist
-

Deshalb folgt die Aussage aufgrund der Vektorraumadditivität in kurzen exakten Sequenzen.