Diagonalisierbar/Duale Abbildung/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung und

${\varphi }^{*}\colon {V}^{*}\longrightarrow {V}^{*}$

die duale Abbildung. Zeige, dass ${}\varphi$ genau dann diagonalisierbar ist, wenn ${}{\varphi }^{*}$ diagonalisierbar ist.

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