Differenzierbare Funktionen auf Intervall/Ableitungsabbildung/Linear Kern Dimension/Aufgabe

Es sei ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein Intervall und es sei

${}D(I,\mathbb {R} )={\left\{f:I\rightarrow \mathbb {R} \mid f{\text{ differenzierbar}}\right\}}\,$

die Menge der differenzierbaren Funktionen. Zeige, dass ${}D(I,\mathbb {R} )$ ein reeller Vektorraum ist und dass die Ableitung

$D(I,\mathbb {R} )\longrightarrow \operatorname {Abb} \,{\left(I,\mathbb {R} \right)},\,f\longmapsto f',$

eine lineare Abbildung ist. Bestimme den Kern dieser Abbildung und seine Dimension.

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