Es sei
offen,
eine zweifach
stetig differenzierbare Funktion
und
die
Faser
zu
,
wobei
in jedem Punkt von
regulär
sei. Der
Tangentialraum
zu
ist der Kern des
totalen Differentials
, das durch die partiellen Ableitungen
gegeben ist und daher als
-linearer Untervektorraum des
vorliegt, siehe auch
Fakt.
Wir betrachten die Abbildung
-
und das zugehörige Kernbündel
-
![{\displaystyle {}E={\left\{(P;t_{1},\ldots ,t_{n})\mid P\in Y,\,\sum _{i=1}^{n}{\frac {\partial h}{\partial x_{i}}}(P)t_{i}=0\right\}}\subseteq Y\times \mathbb {R} ^{n}\,.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14889d1aaeb49fff4b4ec7a761a8d64266f43067)
im Sinne von
Bemerkung.
Dieses Bündel stimmt unmittelbar faserweise mit den Tangentialräumen an
überein. Es handelt sich aber in der Tat um das Tangentialbündel, wie der Vergleich mit
Aufgabe
ergibt.