Differenzierbare Hyperfläche/Zusammenhang/Kurve/Parallel und horizontal/Aufgabe

Es sei  $Y\subseteq W\subseteq {ℝ}^n$,  $W$ offen, eine differenzierbare Hyperfläche und sei $\gamma :I\to Y$ eine differenzierbare Kurve. Es sei

$F:I⟶TY$

ein differenzierbares Vektorfeld längs $\gamma$, d.h. es liegt ein kommutatives Diagramm

$\begin{array}{cccc}& & & TY\\ & & F\nearrow & \downarrow \\ & I& \stackrel{\gamma }{⟶}& Y\end{array}$

vor. Zeige, dass $F$ genau dann parallel längs $\gamma$ ist, wenn $F$ ein horizontaler Schnitt bezüglich des (mithilfe der orthogonalen Projektion definierten) Zusammenhangs auf $TY$ ist.

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