Differenzierbare Hyperfläche/Zusammenhang/Kurve/Parallel und horizontal/Aufgabe

Es sei ${}Y\subseteq W\subseteq \mathbb {R} ^{n}$, ${}W$ offen, eine differenzierbare Hyperfläche und sei ${}\gamma \colon I\rightarrow Y$ eine differenzierbare Kurve. Es sei

$F\colon I\longrightarrow TY$

ein differenzierbares Vektorfeld längs ${}\gamma$, d.h. es liegt ein kommutatives Diagramm

${\begin{matrix}&&&TY\\&&F\nearrow &\downarrow \\&I&{\stackrel {\gamma }{\longrightarrow }}&Y\!\\\end{matrix}}$

vor. Zeige, dass ${}F$ genau dann parallel längs ${}\gamma$ ist, wenn ${}F$ ein horizontaler Schnitt bezüglich des (mit Hilfe der orthogonalen Projektion definierten) Zusammenhangs

auf ${}TY$ ist.

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