Wenn
ist, so ist die Aussage trivialerweise richtig. Es sei also
.
Dann ist
nach dem
Schmidtschen Orthonormalisierungsverfahren
Teil einer
Orthonormalbasis
von
. Es seien
die
Komponentenfunktionen
von
bezüglich dieser Basis. Wir wenden den
Mittelwertsatz für eine Variable
auf die erste Komponentenfunktion
an. Es gibt also ein
mit der Eigenschaft
-

und damit auch
-

Da man die Längenmessung mit jeder Orthonormalbasis durchführen kann, gilt
