Differenzierbare Mannigfaltigkeit/Kurvenkeim/Äquivalenzrelation/Aufgabe

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Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und . Wir sagen, dass zwei Kurven

mit den gleichen Kurvenkeim definieren, wenn es ein mit

gibt.

a) Zeige, dass dies eine Äquivalenzrelation auf der Menge aller Kurven mit (und mit verschiedenen offenen Intervallen ) definiert.

b) Zeige, dass differenzierbare Kurven,

die den gleichen Kurvenkeim repräsentieren, auch den gleichen Tangentialvektor repräsentieren.