Differenzierbarkeit/K/Lineare Abbildungen sind differenzierbar/Fakt

Es sei ${}L\colon V\rightarrow W$ eine ${}{\mathbb {K} }$ -lineare Abbildung zwischen den endlichdimensionalen ${}{\mathbb {K} }$ -Vektorräumen ${}V$ und ${}W$ .

Dann ist ${}L$ in jedem Punkt ${}P\in V$ differenzierbar und stimmt in jedem Punkt mit ihrem totalen Differential überein.