Differenzierbarkeit/K/Lineare Abbildungen sind differenzierbar/Fakt

Es sei ${}L\colon V\rightarrow W$ eine ${}{\mathbb {K} }$-lineare Abbildung zwischen den endlichdimensionalen ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräumen ${}V$ und ${}W$.

Dann ist ${}L$ in jedem Punkt ${}P\in V$ differenzierbar und stimmt in jedem Punkt mit ihrem totalen Differential überein.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen