Differenzierbarkeit/K/Totale Differenzierbarkeit/Partiell/Fakt

Es sei  $G\subseteq {𝕂}^n$  offen und $\phi :G\to {𝕂}^m$ eine in  $P\in G$  differenzierbare Abbildung.

Dann ist $\phi$ in $P$ partiell differenzierbar, und das totale Differential ist bezüglich der Standardbasis durch die Jacobi-Matrix

${(\frac{\partial {\phi }_j}{\partial x_i}(P))}_{1\le i\le n,1\le j\le m}$

gegeben.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen