Es sei φ : V → V {\displaystyle {}\varphi \colon V\rightarrow V} eine lineare Abbildung und es sei V = U ⊕ W {\displaystyle {}V=U\oplus W} die direkte Summe aus φ {\displaystyle {}\varphi } -invarianten Untervektorräumen. Zeige, dass φ {\displaystyle {}\varphi } genau dann nilpotent ist, wenn φ | U {\displaystyle {}\varphi {|}_{U}} und φ | W {\displaystyle {}\varphi {|}_{W}} nilpotent sind.
