Dritter Kreisteilungsring/Kubische Erweiterung zu 2/Zerlegungsgruppe/Aufgabe

Wir betrachten die Galoiserweiterung

${}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [\zeta ,{\sqrt[{3}]{2}}]\,,$

wobei ${}\zeta ={\frac {-1+{\mathrm {i} }{\sqrt {3}}}{2}}$ die dritte Einheitswurzel bezeichnet. Man gebe ein Beispiel für eine Primzahl derart, dass die Zerlegungsgruppen der Primideale im zugehörigen Zahlbereich

verschieden sind.

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