Dritter Kreisteilungsring/Kubische Erweiterung zu 2/Zerlegungsgruppe/Aufgabe

Wir betrachten die Galoiserweiterung

${}\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [\zeta ,{\sqrt[{3}]{2}}]\,,$

wobei ${}\zeta ={\frac {-1+{\mathrm {i} }{\sqrt {3}}}{2}}$ die dritte Einheitswurzel bezeichnet. Man gebe ein Beispiel für eine Primzahl derart, dass die Zerlegungsgruppen der Primideale im zugehörigen Zahlbereich verschieden sind.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen