Dritter Kreisteilungsring/Kubische Erweiterung zu 2/Zerlegungsgruppe/Aufgabe

Wir betrachten die Galoiserweiterung

$\mathbb{Q}\subseteq \mathbb{Q}[\zeta ,\sqrt[3]{2}],$

wobei  $\zeta =\frac{-1+\mathrm{i}\sqrt{3}}{2}$  die dritte Einheitswurzel bezeichnet. Es sei $R$ der zugehörige Zahlbereich. Man gebe ein Beispiel für eine Primzahl $p$ derart, dass die Zerlegungsgruppen der Primideale in $R$ über $(p)$ verschieden sind.

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