Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Zerlegungsgruppe/Definition

Zerlegungsgruppe

Es sei $R$ ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper  $K=Q(R)$  und sei  $K\subseteq L$  eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe $G$. Es sei $S$ der ganze Abschluss von $R$ in $L$ und sei $𝔮$ ein Primideal von $S$. Dann nennt man

$G_{𝔮}=\{\sigma \in G\mid \sigma (𝔮)=𝔮\}$

die Zerlegungsgruppe zu $𝔮$.