Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Zerlegungsgruppe/Definition

Zerlegungsgruppe

Es sei ${}R$ eine Dedekindbereich mit Quotientenkörper ${}K=Q(R)$ und sei ${}K\subseteq L$ eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe ${}G$. Es sei ${}S$ der ganze Abschluss von ${}R$ in ${}L$ und sei ${}{\mathfrak {q}}$ ein Primideal von ${}S$. Dann nennt man

${}G_{\mathfrak {q}}={\left\{\sigma \in G\mid \sigma ({\mathfrak {q}})={\mathfrak {q}}\right\}}\,$

die Zerlegungsgruppe zu ${}{\mathfrak {q}}$.