Ebene affine Kurve/Körper/Y^n ist F(X)/Glattheit/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper, sei  ${}G\in K[X]$  ein Polynom, das in verschiedene Linearfaktoren zerfalle. Es sei  ${}d\in \mathbb {N} _{+}$  kein Vielfaches der Charakteristik von ${}K$.

Dann ist die durch die Gleichung  ${}Y^{d}=G$  gegebene algebraische Kurve glatt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen