Ebene algebraische Kurve/Glatter Punkt/Lokaler Ring ist diskreter Bewertungsring/Fakt

Sei ${}K$ ein Körper, ${}F\in K[X,Y]$ ein Polynom ${}\neq 0$ ohne mehrfache Faktoren und sei ${}P\in C=V(F)$ ein glatter Punkt der Kurve. Es sei ${}R$ der lokale Ring der Kurve im Punkt ${}P$.

Dann ist ${}R$ ein diskreter Bewertungsring.

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