Ebene algebraische Kurve/Glatter Punkt/Lokaler Ring ist diskreter Bewertungsring/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper,  ${}F\in K[X,Y]$  ein Polynom ${}\neq 0$ ohne mehrfache Faktoren und sei  ${}P\in C=V(F)$  ein glatter Punkt der Kurve. Es sei ${}R$ der lokale Ring der Kurve im Punkt ${}P$.

Dann ist ${}R$ ein diskreter Bewertungsring.

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