Ebene monomiale Kurven/Neilsche Parabel/Singulärer Ort/Beispiel

Wir betrachten die durch das Polynom $V(Y^2-X^3)$ gegebene Neilsche Parabel über einem Körper der Charakteristik $\ne 2,3$. Die partiellen Ableitungen sind

$\frac{\partial F}{\partial X}=-3X^2\text{ und }\frac{\partial F}{\partial Y}=2Y.$

Wenn man diese $=0$ setzt, so folgt direkt, dass $(0,0)$ der einzige singuläre Punkt der Kurve ist und diese ansonsten glatt ist.