Ebene projektive Kurve/Graph eines Polynoms in einer Variable/Singularität im Unendlichen/Fakt

Es sei $K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei  $F\in K[X]$  ein Polynom in einer Variablen vom Grad  $d\ge 1$. 

Dann wird der projektive Abschluss $C$ des Graphen $V(Y-F(X))$ durch $V(Y{Z}^{d-1}-\hat{F}(X,Z))$ beschrieben, wobei $\hat{F}(X,Z)$ die Homogenisierung von $F$ bezeichnet. Dabei gibt es in $C$ bei  $d=1$  (mit $F=aX+b$) noch den glatten Punkt $(1,a,0)$ und bei  $d\ge 2$  noch den Punkt $(0,1,0)$, der bei  $d\ge 3$  singulär ist.

Bei  $d\ge 2$  besitzt der Punkt im Unendlichen die Multiplizität $d-1$.

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