Ebene projektive Kurve/Graph eines Polynoms in einer Variable/Singularität im Unendlichen/Fakt

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Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper und sei ein Polynom in einer Variablen vom Grad .

Dann wird der projektive Abschluss des Graphen durch beschrieben, wobei die Homogenisierung von bezeichnet. Dabei gibt es in bei (mit ) noch den glatten Punkt und bei noch den Punkt , der bei singulär ist.

Bei besitzt der Punkt im Unendlichen die Multiplizität .

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen