Ebene projektive Kurve/Körper/Y^n ist F(X)/Glattheit/Fakt

Es sei $K$ ein Körper, sei  $G\in K[X,Z]$  ein homogenes Polynom vom Grad $d+1$, das in (homogen) verschiedene homogene Linearfaktoren der Form ${\alpha }_{i}X+{\beta }_{i}Z$ mit  ${\alpha }_i\ne 0$  zerfalle. Es sei  $d\in {\mathbb{N}}_{+}$  kein Vielfaches der Charakteristik von $K$.

Dann ist die durch die Gleichung  $Y^{d}Z=G(X,Z)$  gegebene projektive Kurve glatt.

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