Es sei
ein
Körper,
der eine primitive
-te
Einheitswurzel
enthalte. Wir betrachten die Untergruppe
-

und die zugehörige Operation auf
bzw. auf
. Es handelt sich um eine
zyklische Gruppe
der Ordnung
, die von
-

erzeugt wird. Die Operation von
auf
ist durch
und
gegeben. Offenbar sind
-
invariante Polynome unter dieser Gruppenoperation, die in der Beziehung
-

stehen. Dass diese drei Invarianten den Invariantenring erzeugen, sieht man am besten, wenn man die Situation graduiert realisiert. Dazu sei der Polynomring
-graduiert,
wobei
den Grad
und
den Grad
besitze. Wir betrachten den
Gruppenhomomorphismus
-
und die zugehörige
-Graduierung des Polynomringes. Wir identifizieren die
Charaktergruppe
mit der obigen Gruppe
, indem wir
-
mit
identifizieren. Bei dieser Identifizierung entspricht die obige explizite Operation von
auf
der natürlichen Operation der Charaktergruppe
gemäß Fakt.
Nach Fakt
ist der Invariantenring unter der
-Operation gleich der neutralen Stufe unter der
-Graduierung.
Der Kern von
wird durch
erzeugt. Die zugehörigen Stufen bilden somit den Invariantenring. Der Invariantenring ist also
.