Elementare Mathematik 2/Gemischte Satzabfrage/12/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und eine -Matrix mit Einträgen in . Dann hat die Multiplikation mit den -Elementarmatrizen von links mit folgende Wirkung.
    1. Vertauschen der -ten und der -ten Zeile von .
    2. Multiplikation der -ten Zeile von mit .
    3. Addition des -fachen der -ten Zeile von zur -ten Zeile ().
  2. Ein von verschiedenes Polynom vom Grad besitzt maximal Nullstellen.
  3. Es sei ein Experiment gegeben, das nur die Werte und annehmen kann und bei dem der Wert die Wahrscheinlichkeit besitzt. Dann ist die Verteilung auf , die die Wahrscheinlichkeit beschreibt, dass bei der -fachen (unabhängigen) Hintereinaderausführung des Experimentes -fach das Ereignis eintritt, durch die Binomialverteilung zur Stichprobenlänge und zur Erfolgswahrscheinlichkeit gegeben.