Elementare und algebraische Zahlentheorie/13/Klausur

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Punkte 3 3 0 3 4 4 2 0 4 0 3 2 6 0 0 0 34



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Befreundete Zahlen.
  2. Die Faltung von zahlentheoretischen Funktionen .
  3. Ein noetherscher Ring.
  4. Die Spur zu einem Element bei einer endlichen Körpererweiterung .
  5. Die Ordnung zu einem Element , in einem diskreten Bewertungsring .
  6. Ein gebrochenes Hauptideal zu einem Zahlbereich .


Aufgabe * (3 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (3 Punkte)

Bestimme die Primfaktorzerlegung von .


Aufgabe * (4 Punkte)

Bestimme in mit Hilfe des euklidischen Algorithmus den größten gemeinsamen Teiler von und .


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme in den (normierten) größten gemeinsamen Teiler der beiden Polynome


Aufgabe * (2 Punkte)

Bestimme die Anzahl der hinteren Nullen in der Dezimalentwicklung von .


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (4 Punkte)

Zeige, dass jedes Ideal in einem Zahlbereich eine ganze Zahl enthält.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (3 Punkte)

Bestimme eine ganze Zahl derart, dass die Lösungen der quadratischen Gleichung

in liegen.


Aufgabe * (2 Punkte)

Sei ein quadratischer Zahlbereich. Bestimme die Norm von und von .


Aufgabe * (6 Punkte)

Sei die Nenneraufnahme zu ( besteht also aus allen rationalen Zahlen, die man mit einer Potenz von als Nenner schreiben kann). Zeige, dass es nur endlich viele Unterringe mit

gibt, und charakterisiere diese unter Verwendung der Primfaktorzerlegung von .


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe (0 Punkte)