Elementare und algebraische Zahlentheorie/16/Klausur

Aufgabe	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	${}\sum$
Punkte	3	3	2	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	8

Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Ein euklidischer Bereich ${}R$.
2. Ein Ideal ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$ in einem kommutativen Ring ${}R$.
3. Das Legendre-Symbol.
4. Die Riemannsche Zetafunktion.
5. Eine Mersennesche Primzahl.
6. Eine Sophie-Germain-Primzahl.

Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

1. Der Chinesische Restsatz für ${}\mathbb {Z}$.
2. Das quadratische Reziprozitätsgesetz für ungerade Primzahlen.
3. Der Primzahlsatz.

Aufgabe * (2 Punkte)

Bestätige die folgende Identität.

${}3^{5}+11^{4}=122^{2}\,.$

Aufgabe (0 Punkte)

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