Elementare und algebraische Zahlentheorie/Gemischte Satzabfrage/13/Aufgabe/Lösung

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  1. Sei eine ungerade Primzahl. Dann gilt für eine zu teilerfremde Zahl die Gleichheit
  2. Sei ein kommutativer Ring und ein Ideal in . Dann ist ein Primideal genau dann, wenn der Restklassenring ein Integritätsbereich ist.
  3. Sei ein Zahlbereich und ein Ideal in . Dann gibt es eine Produktdarstellung

    mit (bis auf die Reihenfolge) eindeutig bestimmten Primidealen aus und eindeutig bestimmten Exponenten

    , .