Elliptische Kurve/Algebraisch abgeschlossen/Torsionsuntergruppen/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Abbildung

ist eine Isogenie und besitzt nach Fakt den Grad . Daher besteht ihr Kern als eine Faser maximal aus Elementen. Unter der numerischen Bedingung ist die Isogenie nach Fakt separabel und daher besteht ihr Kern nach Fakt aus Elementen. Da der Kern eine kommutative -Torsionsgruppe ist, muss es sich nach Aufgabe um handeln.